Question

在某城市的近郊發生一起兩汽車迎面相撞的交通事故，經交警勘察情況如下，兩車的車頭緊緊咬合在一起，甲車駕駛室被撞壞，破損的速度器指針定格在36 km/h 的示數上，甲、乙兩車在相撞前已剎車，剎車痕跡長各為1.0 m和0.9 m，碰后兩車在乙車前進的方向留下的痕跡長為16. m.已知甲、乙兩車質量分別為10 t和8 t，與地面間的動摩擦因數均為0.5，重力加速度取10 m/s²，請根據這些情況求：

（1）乙車在剎車前行駛的速度；

（2）在碰撞過程中，因甲車上的駕駛員使用了安全帶僅受輕傷，若駕駛員質量為50 kg，在此過程中安全帶與人的作用時間延長為0.4 s，求此駕駛員所受安全帶的平均沖力大小.

Answer 1

（1）217. m/s（2）1 750 N

解析：（1）以乙車碰前的速度方向為正方向，甲、乙兩車碰撞瞬間，碰撞的內力遠遠大于兩車受的摩擦力，故碰撞瞬間動量守恒，由動量守恒定律得：

M₂v₂－M₁v₁=(M₁+M₂)v

對兩車碰后運動由動能定理得：

－μ(M₁+M₂)gs=0－(M₁+M₂)v²

代入數據解以上這兩個方程得：v₂=21.5 m/s

設乙車剎車前的速度為v₂′，剎車后做勻減速運動，對剎車過程用動能定理得：

－μM₂gs₂=M₂v₂²－M₂v₂′²，

解得：v₂′=217. m/s.

（2）設甲車上駕駛員的質量為m，安全帶對駕駛員的作用力為F，以甲車碰前的速度方向為正方向，對駕駛員在碰撞瞬間用動量定理得：

F_t=－mv－mv₁，F=－=－1 750 N，負號表示F的方向和甲車碰前速度方向相反.