Question

13．2013年12月6日，“嫦娥三號”攜帶月球車“玉兔號”運動到地月轉移軌道的P點時做近月制動后被月球俘獲，成功進入環月圓形軌道Ⅰ上運行，如圖所示．在“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ經過P點時，通過調整速度使其進入橢圓軌道Ⅱ，在沿軌道Ⅱ經過Q點時，再次調整速度后又經過一系列輔助動作，成功實現了其在月球上的“軟著陸”．對于“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動的過程，若以月球為參考系，且只考慮月球對它的引力作用，下列說法中正確的是（　　）

• A． 由于軌道Ⅱ與軌道Ⅰ都是繞月球運行，因此“嫦娥三號”在兩軌道上運行具有相同的周期
• B． “嫦娥三號”沿軌道Ⅱ從P到Q的過程中，月球的萬有引力做正功，速率不斷增大
• C． 由于“嫦娥三號”在軌道Ⅱ上經過P的速度小于在軌道Ⅰ上經過P的速度，因此在軌道Ⅱ上經過P的加速度也小于在軌道Ⅰ上經過P的加速度
• D． 由于軌道Ⅱ與軌道Ⅰ都是繞月球運行，因此“嫦娥三號”在這兩個軌道上運行時具有相同的機械能

Answer 1

分析 嫦娥三號懸停時反推力與重力平衡，據此求得月球表面的重力加速度，由月球半徑求得月球的第一宇宙速度，由衛星的變軌原理分析變軌時是加速還是減速．

解答 解：A、根據開普勒第三定律可知，軌道的半長軸越大，則周期越大，故A錯誤；
B、“嫦娥三號”從P到Q的過程中，月球的萬有引力做正功，速率不斷增大，故B正確；
C、嫦娥三號經過P點時都是由萬有引力產生加速度，故只要經過P點加速度相同，加速度的大小與嫦娥三號所在軌道無關，故C錯誤；
D、繞月球運行，“嫦娥三號”從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ需要減速，所以一定具有不相同的機械能，故D錯誤；
故選：B

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，要能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式，知道開普勒第三定律，理解公式中各量的含義．