Question

12．宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質量大約是地球質量的（　　）

• A． 0.5倍
• B． 2倍
• C． 4倍
• D． 8倍

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．再根據密度與質量關系代入表達式找出半徑的關系，求出質量關系．

解答 解：根據萬有引力等于重力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質量，r應該是物體在某位置到球心的距離．
根據根據密度與質量關系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，星球的密度跟地球密度相同，
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球的2倍，
所以再根據M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³得：星球質量是地球質量的8倍．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．