Question

有一初速為零的電子經電壓U₁加速后，進入兩塊間距為d，電壓為U₂的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能從B板邊緣穿出電場，設電子的電荷量為e，質量為m，求：
①電子剛進入平行金屬板時的初速度； 
②電子的偏轉距離；
③平行金屬板的長度．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做正功qU₁，根據動能定理求解v₀；
（2）由題：電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能打在B板的正中點，得知：y=

1

2

d，根據牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出時間．
（3）由題x=

1

2

L，則由L=2x=2v₀t求解．

解答：解：（1）由動能定理有eU1=

1

2

m

v

2 0

      
得 v0=

2eU1 m

（2）電子正好能從B板邊緣穿出電場，所以電子的偏轉量：y=

d

2

（3）沿電場方向：電場力 F=eE  
 a=

eE

m

=

eU2

md

又

d

2

=

1

2

at2
電子在電場中沿v₀方向做勻速直線運動的時間：t=

L

v0

所以：L=v0t=d

2U1 U2

答：①電子剛進入平行金屬板時的初速度v0=

2eU1 m

； 
②電子的偏轉距離為

d

2

；
③平行金屬板的長度L=d

2U1 U2

．

點評：本題是分析和處理帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析運動情況和選擇解題規律．比較容易．