Question

20．如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電荷量+Q，B帶電荷量-9Q，現引入第三個點電荷C，恰好使第三個點電荷處于平衡狀態，問：
（1）若AB固定，則C應帶什么性質的電荷？應放于何處？所帶電荷量為多少？
（2）若AB不固定，則C應帶什么性質的電荷？應放于何處？所帶電荷量為多少？

Answer 1

分析 由于Q_A帶正電荷，Q_B帶負電荷，根據同種電荷排斥，異種電荷吸引，要使整個系統處于平衡狀態，對其Q_C受力分析，去判斷所處的位置．

解答 解：（1）假設C放在A、B之間，那么A對C的電場力和B對C的電場力方向相同，C不能處于平衡狀態，所以假設不成立．
由于B的電量比A大，因此將C放在B的右側，C不能處于平衡狀態，所以假設不成立
故C只能放在A的左側，設C所在位置與A的距離為r₁，C所在位置與B的距離為r₂，要使C能處于平衡狀態，
所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小
$\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}=\frac{9kQq}{{r}_{2}^{2}}$
解得r₂=3r₁
由于A、B固定，從上面的式子可以看出，在上述位置放入第三個點電荷C的電荷量無要求，電性可正可負．
（2）若AB不固定，A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側兩個電荷，所以外側兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負電，在A的左側．
設C所在位置與A的距離為r，則C所在位置與B的距離為L+r，要能處于平衡狀態，
所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設C的電量為q則有
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9kQq}{（r+L）^{2}}$
解得r=0.2m
對點電荷A，其受力也平衡，則$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
解得$q=\frac{9Q}{4}$；
答：（1）若AB固定，則C應帶正負電荷均可，應放于A左側距離B的距離等于距離A的3倍距離處，所帶電荷量無要求；
（2）若AB不固定，則C應帶負電荷，應放于A左側0.2m處，所帶電荷量為$\frac{9Q}{4}$．

點評 本題考查了庫侖定律和共點力平衡，若A、B固定，對第三個電荷的電量和電性無要求．若三個電荷均處于自由狀態，則可以可記住口訣：兩同夾異、兩大夾小、近小遠大．