Question

4．假想地球是一個質量分布均勻的球體，已知半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度為$\frac{3g}{4πGR}$．

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力求出地球的質量，結合質量和體積求出密度．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的質量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
密度為：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$．
故答案為：$\frac{g{R}^{2}}{G}$，$\frac{3g}{4πGR}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用，注意g與R是對應的，R為距離地心的距離，g為R處的重力加速度．