Question

1．如圖，M、N是水平放置的一對正對平行金屬板，其中M板中央有一小孔O，板間存在豎直向上的勻強電場，AB是一根長為9L的輕質絕緣細桿（MN兩板間距大于細桿長度），在桿上等間距地固定著10個完全相同的帶電小環，每個小環帶電荷量為q，質量為m，相鄰小環間的距離為L，小球可視為質點，不考慮帶電小環之間庫侖力．現將最下端的小環置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運動過程中始終保持豎直，在第4個小球剛進入電場時到第5個小環進入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動．求：
（1）兩板間勻強電場的場強大小；
（2）上述勻速運動過程中速度大小．

Answer 1

分析 （1）由題，在第四個小球進入電場到第五個小球進入電場前這一過程中，AB做勻速直線運動，AB受到的電場力為4qE，根據重力與電場力平衡，求出電場強度；
（2）從第一個小球進入到第三個小球進入電場過程中，重力做功為10mg•3L，電場力做功為-qE（3L+2L+L），根據動能定理求出速度大小．

解答 解：（1）第4個帶電小環進入電場能做勻速直線運動，則由平衡條件：4qE=10mg
 解得：$E=\frac{5mg}{2q}$
（2）釋放到第4個小環剛進入電場，由動能定理：
$10mg×3L-qE×3l-qE×2L-qE×L=\frac{1}{2}（10m）{v^2}-0$
 解得：$v=\sqrt{3gL}$
答：（1）兩板間勻強電場的場強大小為$\frac{5mg}{2q}$；
（2）上述勻速運動過程中速度大小為$\sqrt{3gL}$．

點評 本題的關鍵是運用數學方法分析電場力做功多少，再根據動能定理研究．注意電場力和重力做功只與初末位置有關，與路徑無關．