Question

11．如圖a所示，O為加速電場上極板的中央，下極板中心有一小孔O′，O與O′在同一豎直線上，空間分布著有理想邊界的勻強磁場，其邊界MN、PQ（加速電場的下極板與邊界MN重合）將勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域，Ⅰ區域高度為d，Ⅱ區域的高度足夠大，兩個區域的磁感應強度大小相等，方向如圖．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從O點由靜止釋放，經加速后通過小孔O′，垂直進入磁場Ⅰ區．設加速電場兩極板間的電壓為U，不計粒子的重力．
 
（1）求粒子進入磁場Ⅰ區時的速度大�。�
（2）若粒子運動一定時間后恰能回到O點，求磁感應強度B的大小；
（3）若將加速電場兩極板間的電壓提高到3U，為使帶電粒子運動一定時間后仍能回到O點，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離，（如圖b所示）．求磁場Ⅱ向下移動的距離y及粒子從O′點進入磁場Ⅰ到第一次回到O′點的運動時間t．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出磁感應強度．
（3）由牛頓第二定律與幾何知識求出偏移量，求出粒子在磁場與做勻速直線運動的時間，然后求出總的時間．

解答 解：（1）粒子在加速電場中做加速運動，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何知識得：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d，
解得：B=$\sqrt{\frac{3mU}{2qp9vv5xb5^{2}}}$；
（3）由動能定理得：3qU=$\frac{1}{2}$mv₁²，
由幾何知識得：R₁=2d，α=30°，y=（6-2$\sqrt{3}$）d，
粒子做圓周運動的時間：t₁=$\frac{5πm}{3qB}$，
粒子做勻速直線運動的時間：t₂=2$\frac{（4\sqrt{3}-4）d}{{v}_{1}}$，
子從O′進入磁場Ⅰ到第一次回到O′點的運動時間：
t=t₁+t₂=$\frac{（5π+12\sqrt{3}-12）d}{9}$$\sqrt{\frac{6m}{qU}}$；
答：（1）粒子進入磁場Ⅰ區時的速度大小為v$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若粒子運動一定時間后恰能回到O點，磁感應強度B的大小為$\sqrt{\frac{3mU}{2qp9vv5xb5^{2}}}$；
（3）磁場Ⅱ向下移動的距離y及粒子從O′進入磁場Ⅰ到第一次回到O′點的運動時間t為=$\frac{（5π+12\sqrt{3}-12）d}{9}$$\sqrt{\frac{6m}{qU}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用動能定理、牛頓第二定律、幾何知識即可正確解題．解帶電粒子在有界磁場中的運動問題，一般要作出運動軌跡，確定圓心，應用幾何知識求出粒子軌道半徑．