Question

如圖所示，AC、BD為一邊長(zhǎng)為d的正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)．空間存在一與正方形所在平面平行的未知靜電場(chǎng)．現(xiàn)有一帶電量為+q的點(diǎn)電荷，先從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少了E；又從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能增加了E．下列關(guān)于此空間存在的靜電場(chǎng)的說(shuō)法，正確的是（　　）

• A、若為位于D點(diǎn)的正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為

  kq

  2d 2

• B、若為位于D點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為

  kq

  2d 2

• C、若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AC并由D指向B，場(chǎng)強(qiáng)大小為

  2 E

  qd

• D、若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AC并由B指向D，場(chǎng)強(qiáng)大小為

  2 E

  qd

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式求解B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小，Q是場(chǎng)源電荷．
由題，電荷+q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少了E，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能增加了E，說(shuō)明電荷在AC兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，AC連線(xiàn)為一條等勢(shì)線(xiàn)，根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直及電勢(shì)能的變化情況確定場(chǎng)強(qiáng)方向，由U=Ed求解場(chǎng)強(qiáng)大小．根據(jù)電勢(shì)能改變△E_P=qU，q是試探電荷．求解B兩點(diǎn)電勢(shì)．

解答：解：A、該電場(chǎng)若為位于D點(diǎn)的電荷量為Q的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k

Q

r2

=k

Q

( 2 d)2

=

kQ

2d2

．故A錯(cuò)誤．
    B、由分析可知，AC兩點(diǎn)電勢(shì)相等，連線(xiàn)AC為一條等勢(shì)線(xiàn)，而且A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)．根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直，并且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處可知，D點(diǎn)的電荷一定是正電荷．故B錯(cuò)誤；
    C、由分析可知，AC兩點(diǎn)電勢(shì)相等，連線(xiàn)AC為一條等勢(shì)線(xiàn)，而且A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)．根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直，并且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處可知，若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AC并由D指向B．電荷+q從A到B過(guò)程，由△E_P=?=qE?

2

d，得到電場(chǎng)強(qiáng)度E_電=

2 E

qd

．故C正確D錯(cuò)誤．
  故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要搞清場(chǎng)強(qiáng)公式E=k

Q

r2

和電勢(shì)差U=

△EP

q

中電荷的意義，E=k

Q

r2

中Q是場(chǎng)源電荷；U=

△EP

q

中是試探電荷．