Question

如圖所示，質量為m可看作質點的小球從靜止開始沿斜面由A點滑到B點后，進入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道，管道出口為C．圓弧半徑R=15 cm，AB的豎直高度差h=35 cm．在緊靠出口C處，有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉的圓筒(不計筒皮厚度)，筒上開有小孔D，筒旋轉時，小孔D恰好能經過出口C處．若小球射出C口時，恰好能接著穿過D孔，并且還能再從D孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發生碰撞．不計摩擦和空氣阻力，取g=10 m/s²，問：

(1)小球到達C點的速度v_c為多少?

(2)圓筒轉動的最大周期T為多少?

(3)在圓筒以最大周期T轉動的情況下，要完成上述運動圓筒的半徑R’必須為多少?

Answer 1

解析： (1)對小球從A→c，由機械能守恒定律得：

    ①    2分

代人數值解出=2 m/s²        1分

  (2)小球向上穿出圓筒所用時間t₁

      (k=1，2，3……)    ②  1分

  小球從離開圓筒到第二次進入圓筒所用時間為2 t₂

  2 t₂=nT    (n=1，2，3……)         ③    1分

  對小球由C點豎直上拋的上升階段，由速度公式得：

  0 ＝v_C－g(t₁+ t₂)    ④    1分

  聯立解得s    ⑤    1分

  當n=k=1時，T_max=0.2 s           1分

 (3)  對小球在圓筒內上升的階段，由位移公式得：

            ⑥    1分

  代人數值解得R’=0.075 m           1分