Question

質量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經過時間t₁到達沙坑表面，又經過時間t₂停在沙坑里．求：
（1）沙對小球的平均阻力F；
（2）小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I．

Answer 1

分析：（1）對全過程運用動量定理求出沙對小球的平均阻力大�。�
（2）仍然對全程運用動量定理，抓住在t₁時間內只有重力的沖量，在t₂時間內只有總沖量，通過動量的變化為零，求出小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I．

解答：解：（1）在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t₁+t₂，而阻力作用時間僅為t₂，以豎直向下為正方向，有：
mg（t₁+t₂）-Ft₂=0 
   解得：F=

mg(t1+t2)

t2

（2）仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t₁時間內只有重力的沖量，在t₂時間內只有總沖量（已包括重力沖量在內），以豎直向下為正方向，有：
mgt₁-I=0 
∴I=mgt₁ 
答：（1）沙對小球的平均阻力F=

mg(t1+t2)

t2

．
（2）小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I=mgt₁

點評：本題考查了動量定理的基本運用，知道合力的沖量等于動量的變化．