Question

如圖所示，AB為半環ACB的水平直徑，C為環上的最低點，環半徑為R。一個小球從A點以速度v₀被水平拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力。

（1）要使小球掉到環上時的豎直分速度最大，v₀為多大？

（2）若v₀取值不同，小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同。

同學甲認為，總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環。

同學乙認為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環。

你認為哪位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應的v₀值；如認為乙同學正確，說明理由。

Answer 1

（1）；（2）乙正確

解析:

（1）；（2）乙正確，設小球垂直擊中環，則其速度方向必過圓心，設其與水平方向的夾角為q，Rsinq＝gt²/2，R（1＋cosq）＝v₀t，且tanq＝gt/v₀可解得q＝0，但這是不可能的，