Question

（2009?上海模擬）如圖所示，AB為半環ACB的水平直徑，C為環上的最低點，環半徑為R．一個小球從A點以速度v₀被水平拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）要使小球掉到環上時的豎直分速度最大，v₀為多大？
（2）若v₀取值不同，小球掉到環上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同．
同學甲認為，總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環．
同學乙認為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環．
你認為哪位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應的v₀值；如認為乙同學正確，說明理由．

Answer 1

分析：（1）當下落的高度越大，下落的時間越長，則平拋運動的豎直分速度越大．
（2）假設小球垂直撞擊半圓環，結合水平位移和豎直的關系，以及速度的方向關系得出速度與水平方向的夾角．判斷是否可能．

解答：解：（1）當下落的高度為R時，豎直分速度最大，根據R=

1

2

gt2得，t=

2R g

．
則v0=

R

t

=

gR 2

．
（2）乙正確，設小球垂直擊中環，則其速度方向必過圓心，設其與水平方向的夾角為θ，
Rsinθ=

1

2

gt²，R（1+cosθ）=v₀t，且tanθ=

gt

v0

可解得θ=0，但這是不可能的．
答：（1）要使小球掉到環上時的豎直分速度最大，v₀為

gR 2

．
（2）乙同學正確．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行求解．