Question

30．如圖，傾斜雪道長為25 m，頂端高為15 m，下端經過一小段光滑圓弧（長度不計）過度后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，落到傾斜雪道上時，垂直于斜面的分速度變為零，只保留沿斜面的分速度。滑雪板與傾斜雪道及水平雪道的動摩擦因數相同，μ＝0.2，求：

（1）運動員在空中運動的時間及落到傾斜雪道上時離地面的高度；

（2）運動員落到傾斜雪道上時沿斜面的分速度；

（3）運動員在水平雪道上滑行的距離。

Answer 1

解：

（1）運動員飛出后做平拋運動，建立如圖坐標

　　　　　 （1分）

　　　 　（1分）

落到傾斜雪道上時，　　　 （1分）

聯立各式，得飛行時間：t＝1.2 s　　　　　 （1分）

落點的y坐標：y₁＝gt²/2＝7.2 m　　　　　 （1分）

落點距地面的高度：h₁＝h?y＝7.8m　　　　 （1分）

（2）接觸斜面前的x分速度：　 （1分）

　　　　　　　　 y分速度：　 （1分）

沿斜面的速度大小為： （2分）

（3）設在水平雪道上運動的距離為S，由動能定理得：

　 　　　（2分）

解得：S＝74.84 m　　　　　　　　　　　　　　 （2分）