Question

傾斜雪道長為25m，頂端高為15m，下端經過一小段光滑圓弧（長度不計）過度后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，落到傾斜雪道上時，垂直于斜面的分速度變為零，只保留沿斜面的分速度．滑雪板與傾斜雪道及水平雪道的動摩擦因數相同，μ=0.2，求：
（1）運動員在空中運動的時間及落到傾斜雪道上時離地面的高度；
（2）運動員落到傾斜雪道上時沿斜面的分速度；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

（1）運動員飛出后做平拋運動，建立如圖坐標x=v₀t
  y=

1

2

gt2
落到傾斜雪道上時，y=xtanθ=

3

4

x
聯立各式，得飛行時間：t=1.2 s           
落點的y坐標：y=

1

2

gt²=7.2 m            
落點距地面的高度：h₁=h-y=7.8m         
（2）接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s，y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
（3）設在水平雪道上運動的距離為S，由動能定理得：
  mgh1-μmgcosθ?

h1

sinθ

-μmgS=0-

1

2

m

v

2B

解得：S=74.84 m     
答：
 （1）運動員在空中運動的時間為1.2s，落到傾斜雪道上時離地面的高度為7.8m；
（2）運動員落到傾斜雪道上時沿斜面的分速度為13.6m/s；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離是74.84 m．