Question

傾斜雪道長為25m，頂端高為15m，下端經過一小段光滑圓弧（長度不計）過度后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v=8m/s飛出，落到傾斜雪道上時，垂直于斜面的分速度變為零，只保留沿斜面的分速度．滑雪板與傾斜雪道及水平雪道的動摩擦因數相同，μ=0.2，求：
（1）運動員在空中運動的時間及落到傾斜雪道上時離地面的高度；
（2）運動員落到傾斜雪道上時沿斜面的分速度；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）運動員做平拋運動，運用運動的分解，平拋運動的規律對水平和豎直兩個分別研究，列式水平位移x和豎直位移y與時間的關系，結合數學知識tanθ=，可求出時間，即可求出y，由幾何關系，求出離地面的高度；
（2）根據速度公式求出運動員接觸斜面前的兩個分速度，運用正交分解得到沿斜面的分速度；
（3）對運動員接觸斜面到在水平雪道上停止運動的過程，運用動能定理列式，求出在水平雪道上滑行的距離．
解答：解：（1）運動員飛出后做平拋運動，建立如圖坐標x=vt
 
落到傾斜雪道上時，
聯立各式，得飛行時間：t=1.2 s           
落點的y坐標：y=gt²=7.2 m            
落點距地面的高度：h₁=h-y=7.8m         
（2）接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s，y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
（3）設在水平雪道上運動的距離為S，由動能定理得：
 
解得：S=74.84 m     
答：
 （1）運動員在空中運動的時間為1.2s，落到傾斜雪道上時離地面的高度為7.8m；
（2）運動員落到傾斜雪道上時沿斜面的分速度為13.6m/s；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離是74.84 m．
點評：本題關鍵將平拋運動過程沿水平和豎直方向正交分解，根據合位移方向列式求出平拋運動的時間，然后對從斜面到停止運動的過程運用動能定理列式求解．