Question

6．如圖所示，一質量M=5kg、長L=5m的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車上表面距地面的高度h=0.8m，一質量m=1kg可視為質點的滑塊以v₀=8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小；
（2）滑塊經過多長時間滑動到平板車的右端；
（3）滑塊落地時與平板車右端間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們水平方向都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）利用位移時間關系公式列式求解滑塊在平板車上的滑動時間；
（3）滑塊拋出后做平拋運動，小車做勻速直線運動，根據平拋運動的分運動公式列式分析即可．

解答 解：對滑塊，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
對平板車，μmg=Ma₂，解得${a_2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×1×10}{5}m/{s^2}=1m/{s^2}$；
（2）設經過t時間滑塊從平板車上滑出．
木塊的位移${x_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$，
車的位移${x_1}′=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2$，
結合幾何關系，有：x₁-x₁′=L，
聯立解得：t₁=$\frac{5}{3}$s或1s，
因為1s時已經滑到右側，故$\frac{5}{3}$s舍去．
（3）1s時，滑塊的速度：v₁=v₀-a₁t₁=3m/s，
平板車的速度：v₁′=a₂t₁=1m/s，
在滑塊平拋運動的過程中，h=$\frac{1}{2}gt_2^2$，
解得t₂=0.4s，
所以x=x₂-x₂′=v₁t₂-v₁′t₂=（3-1）×0.4m=0.8m；
答：（1）滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小分別為5m/s²、1m/s²；
（2）滑塊經過1s時間滑動到平板車的右端；
（3）滑塊落地時與平板車右端間的水平距離為0.8m．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，最后兩者間的距離可根據平拋運動和運動學基本公式求解，難度適中．