Question

1．如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，它們與轉臺間的動摩擦因數均為μ，A的質量為2m，B、C質量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R，當圓臺旋轉時（設A、B、C都沒有滑動），下列說法正確的是（　　）

• A． C物體的向心加速度最大
• B． B物體的靜摩擦力最小
• C． 若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則當圓臺轉速增加時，C比A先滑動
• D． 若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則當圓臺轉速增加時，B比A先滑動

Answer 1

分析 先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．結合離心運動知識分析哪個物體先滑動．

解答 解：A、由于A、B、C三個物體共軸轉動，角速度ω相等，根據題意，r_c=2r_a=2r_b=2R，由a=ω²r知，C物體的向心加速度最大，故A正確．
B、三個物體都做勻速圓周運動，由合力提供向心力．對其中任意一個物體受力分析，如圖

由于支持力與重力平衡，則由靜摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由向心力公式F_向=mω²r，得三物體所受的靜摩擦力分別為：
  F_a=（2m）ω²R=2mω²R
  F_b=mω²R=mω²R
  F_c=mω²（2R）=2mω²R
可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正確．
CD、當ω變大時，物體所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動．當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2：1關系．由于B和C受到的最大靜摩擦力始終相等，都比A小，所以C先滑動，A和B后同時滑動，故C正確，D錯誤．
故選：ABC

點評 本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析．要知道物體在圓盤上做勻速圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力．