Question

一場精彩的足球賽，經過激烈鏖戰終未分出勝負，最后進入點球大戰．罰點球時，有一運動員飛起一腳將球踢飛，恰好擊中橫梁，守門員估計打在橫梁上的足球速度約為v． 已知足球的質量為m，球門橫梁的高度為h，罰球點到球門線的水平距離為L，重力加速度為g，空氣阻力不計．求：
（1）足球被踢出時的速度約為多大？
（2）運動員踢球時對球所做的功約為多少？

Answer 1

分析：（1）不計空氣阻力，足球在飛行過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式求足球被踢出時的速度；
（2）對運動員踢球過程，根據動能定理列式求解運動員對足球做的功．

解答：解：（1）足球從被踢出到打在橫梁上的過程中，由機械能守恒定律得：
   

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+mgh
解之得：足球被踢出時的速度 v₀=

v2+2gh

（2）對踢球過程，由動能定理得：W=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+mgh
答：
（1）足球被踢出時的速度約為

v2+2gh

．
（2）運動員踢球時對球所做的功約為

1

2

m

v

2 0

+mgh．

點評：本題踢球過程中，運動員的作用力是變力，運用動能定理求變力的功是常用的方法．