Question

（10分）甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運動，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運動；乙以速度v₀做勻速運動，關于兩質點在相遇前的運動。

某同學作如下分析：

設兩質點相遇前，它們之間的距離為△s，則，當時，兩質點間距離△s有最小值，也就是兩質點速度相等時，兩質點之間距離最近。

你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認為是不正確的，請說明理由并作出正確分析。

Answer 1

解析：不正確。                  （3分）

在兩質點相遇之前，它們之間的距離Δs也可能不斷減小，直至Δs＝0（相遇），而不存在變小后變大的情況，這完全取決于兩質點之間的初始距離s與v₀、a之間的大小關系。（3分）

由　　s＝v₀t－可解得：

可見，若v₀²＝2as    即       則

當t≤時，甲乙之前的距離始終在減小，直至相遇，（最小距離Δ s＝0），不會出現Δs最小的情況。

當v₀<2as，即s>時，甲與乙不可能相遇，在t<時，兩質點距離會出現先變小后變大的情況，當t=時，兩質點之間的距離最近，Δ s _min＝s－          （4分）