Question

如圖所示，在圓形區域內有方向垂直向里的勻強磁場．有一束速率各不相同的質子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中（　　）

• A、速度越大的，運動時間越長
• B、運動時間越長的，其軌跡越長
• C、速度越大的，速度的偏轉角越小
• D、所有質子在磁場中的運動時間相同

Answer 1

分析：設磁場區域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時間越長．根據幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設磁場區域半徑為R，軌跡圓心角為α
A、粒子在磁場中運動的時間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，而r=

mv

qB

，粒子速度v越大的，則r越大，故α越小，t越小，故A錯誤，C正確；
B、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α，粒子運動時間越長，α越大，根據數學知識可知弧長S越短，故B錯誤；
D、由以上分析可知，速度越大，軌跡半徑越大，而α越小，通過磁場的時間越短，故D錯誤
故選：C

點評：本題要根據幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．