Question

如圖所示，在圓形區域里，有勻強磁場，方向如圖所示．有一束速率各不相同的質子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中（　　）

A、運動時間越長的，其軌跡所對應的圓心角越大

B、運動時間越長的，其軌跡越長

C、運動時間越短的射出磁場時，速率越小

D、運動時間越短時，射出磁場時，速度方向偏轉越小

Answer 1

分析：設磁場區域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時間越長．根據幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設磁場區域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、根據推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T知，則在磁場中運動時間越長的，偏轉越大．故A正確．
B、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的運動時間越長，α越大，根據數學知識可以證明孤長S越短，故B錯誤；
C、粒子在磁場中運動的時間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，當粒子的運動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=

mv

Bq

，則速度v越大．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題要根據幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．