Question

兩顆行星各有一顆衛星繞其表面運行，已知兩衛星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，則下列結論正確的是（　�。�

A．兩行星密度之比為4：l

B．兩行星質量之比為16：l

C．兩行星表面處重力加速度之比為8：l

D．兩衛星的速率之比為4：l

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，半徑關系得出行星的質量關系，從而得出密度關系．根據萬有引力等于重力，通過行星的質量和半徑關系得出重力加速度的關系．根據線速度與周期、半徑的關系得出兩衛星速率之比．

解答：解：A、B、根據G

Mm

R2

= mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

，已知兩衛星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，行星的半徑等于衛星的軌道半徑，所以兩行星的質量比為32：1．
根據V=

4

3

πR3知，兩行星的體積比為8：1，根據ρ=

M

V

，兩行星密度之比為4：1．故A正確，B錯誤．
C、根據G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因為兩行星的質量比為32：1．半徑比為2：1，則重力加速度之比為8：1．故C正確．
D、根據v=

2πR

T

，知兩衛星的速率之比為4：1．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．