Question

行星A和行星B的質量之比M_A：M_B=2：1，半徑之比R_A：R_B=1：2，兩行星各有一顆衛星a和b，其圓形軌道都非常接近各自的行星表面．若衛星a運行周期為T_a，衛星b運行周期為T_b，則T_a：T_b為（　�。�

A．1：4

B．1：2

C．1：1

D．4：1

Answer 1

分析：衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，求出周期和中心天體質量M以及運行半徑R之間的關系可得．

解答：解：衛星做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：

GMm

R2

=

m4π2R

T2

得：T=2π

R3 GM

∴兩衛星運行周期之比

Ta

Tb

=

R 3 a R 3 b ? Mb Ma

=

1 8 ? 1 2

=

1

4

．所以正確的選項是A．
故選：A

點評：根據萬有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半徑以及質量之間的關系，代入數據可得結論．