Question

兩顆行星各有一顆衛星繞其表面運行，已知兩衛星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，則下列結論正確的是（　　）

A．兩行星密度之比為4：l

B．兩行星質量之比為16：l

C．兩行星表面處重力加速度之比為8：l

D．兩衛星的速率之比為4：l

Answer 1

A、B、根據G

Mm

R2

= mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

，已知兩衛星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，行星的半徑等于衛星的軌道半徑，所以兩行星的質量比為32：1．
根據V=

4

3

πR3知，兩行星的體積比為8：1，根據ρ=

M

V

，兩行星密度之比為4：1．故A正確，B錯誤．
C、根據G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因為兩行星的質量比為32：1．半徑比為2：1，則重力加速度之比為8：1．故C正確．
D、根據v=

2πR

T

，知兩衛星的速率之比為4：1．故D正確．
故選ACD．