Question

如圖所示，有兩條平行的水平軸線x₁、x₂相距為d，在上方有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅰ，磁感應強度的大小為2B，在x₂下方有垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為B；在x₁和x₂之間有豎直向下的勻強電場，電場強度為E．一質量為m，帶正電荷量為q的微粒從x₁軸上的O點以速度v，豎直向上射入勻強磁場Ⅰ中，其后該微粒將多次穿越x₁和x₂軸，若微粒的重力不計，電場強度E 滿足：，求：
（1）從O點射入后，微粒第2次經過x₁軸時與O點的距離；
（2）微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）在勻強磁場Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力，寫出方程，與粒子在電場中運動的公式即可求出微粒第2次經過x₁軸時與O點的距離；
（2）微粒每次向下穿越電場作加速運動，從v到2 v，而向上穿越電場作減速運動，又從2v到 v，結合運動學的公式和粒子在磁場中做圓周運動的周期公式，即可求得微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間．
解答：解：（1）在勻強磁場Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力得：
    所以：
在勻強電場中   
因為所以v=2v    
在勻強磁場Ⅱ中    
所以微粒第二次經過x₁軸時與O點的距離為x=2r₁+2r₂=
（2）微粒每次向下穿越電場作加速運動，從v到2 v，而向上穿越電場作減速運動，又從2v到 v，所用的時間均為t₁
由，得
在勻強磁場Ⅰ中
在勻強磁場Ⅱ中
第4次經過x₁軸的時間：t₄=T₁+T₂+4t₁=
答：（1）從O點射入后，微粒第2次經過x₁軸時與O點的距離是；
（2）微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間．
點評：該題的情景類似于回旋加速器，粒子在電場中加速和在磁場中做圓周運動相交替，方向清楚題目的情景，寫出相關的公式即可解題．該題要具備運動的知識遷移能力．