Question

如圖所示，有兩條平行的水平軸線x₁、x₂相距為d，在上方有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅰ，磁感應強度的大小為2B，在x₂下方有垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為B；在x₁和x₂之間有豎直向下的勻強電場，電場強度為E．一質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的微粒從x₁軸上的O點以速度v₀，豎直向上射入勻強磁場Ⅰ中，其后該微粒將多次穿越x₁和x₂軸，若微粒的重力不計，電場強度E 滿足：E=

3m v 2 0

2qd

，求：
（1）從O點射入后，微粒第2次經(jīng)過x₁軸時與O點的距離；
（2）微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間．

Answer 1

分析：（1）在勻強磁場Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力，寫出方程，與粒子在電場中運動的公式即可求出微粒第2次經(jīng)過x₁軸時與O點的距離；
（2）微粒每次向下穿越電場作加速運動，從v₀到2 v₀，而向上穿越電場作減速運動，又從2v₀到 v₀，結合運動學的公式和粒子在磁場中做圓周運動的周期公式，即可求得微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間．

解答：解：（1）在勻強磁場Ⅰ中，洛倫茲力提供向心力得：qv0?2B=

m v 2 0

r1

    所以：r1=

mv0

2qB

在勻強電場中   v2-

v

2 0

=2

qE

m

d
因為E=

3m v 2 0

2qd

所以v=2v₀    
在勻強磁場Ⅱ中    r2=

2mv0

qB

所以微粒第二次經(jīng)過x₁軸時與O點的距離為x=2r₁+2r₂=

5mv0

qB

（2）微粒每次向下穿越電場作加速運動，從v₀到2 v₀，而向上穿越電場作減速運動，又從2v₀到 v₀，所用的時間均為t₁
由d=

v0+v

2

t1，得t1=

2d

3v0

在勻強磁場Ⅰ中T1=

2πm

2qB

在勻強磁場Ⅱ中T2=

2πm

qB

第4次經(jīng)過x₁軸的時間：t₄=T₁+T₂+4t₁=

3πm

qB

+

8d

3v0

答：（1）從O點射入后，微粒第2次經(jīng)過x₁軸時與O點的距離是

5mv0

qB

；
（2）微粒從O點射入后到第4次通過x₁軸線所用的時間

3πm

qB

+

8d

3v0

．

點評：該題的情景類似于回旋加速器，粒子在電場中加速和在磁場中做圓周運動相交替，方向清楚題目的情景，寫出相關的公式即可解題．該題要具備運動的知識遷移能力．