Question

如圖所示，在兩條平行的虛線內存在著寬度為L、場強為E的勻強電場，在與右側虛線相距也為L處有一與電場平行的屏．現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子（重力不計），以垂直于電場線方向的初速度v₀射入電場中，v₀方向的延長線與屏的交點為O．試求：
（1）粒子在電場中運動的時間；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離Y．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入電場，只受電場力作用而做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由L=v₀t求解時間t．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運動情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場時豎直分速度，由tanα=

vy

v0

求出tanα．
（3）由位移公式y=

1

2

at2求出粒子剛射出電場時偏轉的距離y．帶電粒子離開電場后做勻速直線運動，偏轉的距離Ltanα，兩個偏轉之和即為粒子打到屏上的點P到O點的距離Y．

解答：解：（1）粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，則粒子在電場中運動的時間的時間t=

L

v0

．
（2）設粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為v_y，根據牛頓第二定律，粒子在電場中的加速度為：a=

qE

m

所以v_y=at=a

L

v0

=

qEL

mv0

所以粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanα=

vy

v0

=

qEL

m v 2 0

．
（3）設粒子在電場中的偏轉距離為y，則y=

1

2

at²=

1

2

?

qEL

mv0

t²
又Y=y+Ltanα   
解得：Y=

3qEL2

2m v 2 0

答：
（1）粒子在電場中運動的時間是

L

v0

；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα為

qEL

m v 2 0

；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離Y是

3qEL2

2m v 2 0

．

點評：本題中帶電粒子先做類平拋運動后做勻速直線運動，運用運動的分解研究類平拋運動，根據幾何知識求解Y．