Question

如圖所示，兩根相距為d 的足夠長的光滑金屬導軌位于水平的xoy平面內，一端接有阻值為R的電阻。在x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的磁場，磁感應強度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中k是一常量。一質量為m的金屬桿地（地應為與）金屬導軌垂直，可在導軌上滑動，當t＝0時位于x＝0處，速度為v₀，方向沿x軸的正方向。在運動過程中，有一大小可調節(jié)方向始終不變的外力F作用于金屬桿以保證金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負方向。當金屬桿的速度大小為時，求所加外力F的大小。沒（應為設）金屬導軌與金屬桿的電阻不計。

 

Answer 1

；

解析:

以 x₁ 表示金屬桿的速度變?yōu)?時它所在的x坐標，對于勻減速直線運動有：

                                      ①

以代入得：

                                      ②

由題給條件得出此時金屬桿所在處的磁感應強度：

                                    ③

此時金屬桿產生感應電動勢為：

                  ④

回路中電流為：

                         ⑤

金屬桿受到的安培力為：

                ⑥

由題意知，F(xiàn)方向始終向x軸負方向，

當金屬桿向x正方向運動時有：

                               ⑦

得              ⑧

當金屬桿向x 負方向運動時有：

                               ⑨

得：        ⑩