Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入半徑為0.4m豎直軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入別的軌道，已知小球經(jīng)過(guò)圓上最低點(diǎn)B的速度為8m/s，經(jīng)過(guò)圓上最高點(diǎn)C的速度為4m/s，求：
（1）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力？
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力？
（3）小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中小球克服阻力所做的功（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1、2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出小球?qū)�軌道B、C的壓力．
（3）對(duì)B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出該過(guò)程中小球克服阻力做功的大�。�

解答：解：（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：NB-mg=m

vB2

R

解得：NB=mg+m

vB2

R

=5+0.5×

64

0.4

N=85N．
所以小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為85N．
（2）在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：mg+NC=m

vC2

R

解得：NC=m

vC2

R

-mg=0.5×

16

0.4

-5N=15N．
所以小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為15N．
（3）對(duì)B到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：-mg?2R-Wf=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=8J．
答：（1）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為85N．
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為15N．
（3）小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中小球克服阻力所做的功為8J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．