Question

如圖所示，一質量為0.99kg的木塊靜止在水平軌道AB的B端，水平軌道與半徑為10m的光滑弧形軌道BC相切．現有一質量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出．已知木塊與水平軌道的動摩擦因數μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈射入后與木塊在圓弧軌道上升的最大高度；
（3）從木塊返回B點到靜止在水平面上，摩擦阻力的沖量的大小．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊的過程，系統動量守恒，由動量守恒定律求子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運動，到達最高點的過程中，軌道BC的支持力不做功，只有重力做功，系統機械能守恒，即可由機械能守恒列式求出最大高度．
（3）木塊返回B點到靜止在水平面上，由牛頓第二定律和運動學公式求運動時間，再由I=μ（M+m）gt求摩擦阻力的沖量．

解答：解：（1）設子彈射入木塊與木塊獲得的共同速度為v，子彈射入木塊前后系統動量守恒，則有
    mv₀=（m+M）v
解得，v=5m/s         
（2）設木塊上升最大高度為h，子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運動，到達最高點的過程中系統機械能守恒，則有
 

1

2

(M+m)v2=（M+m）gh
解得，h=1.25m
（3）木塊返回B點進入水平軌道上作勻減速運動最終靜止，設摩擦力的沖量為I，由牛頓第二定律、勻變速運動規律得
   a=

f

M+m

=5m/s2
  t=

v

a

=1s                   
則摩擦阻力的沖量大小  I=μ（M+m）gt                     
解得I=5N?S                               
答：
（1）子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率是5m/s；
（2）子彈射入后與木塊在圓弧軌道上升的最大高度是1.25m；
（3）從木塊返回B點到靜止在水平面上，摩擦阻力的沖量的大小是5N?S．

點評：本題首先要正確分析物體的運動過程，其次要準確把握每個過程所遵守的物理規律．對于子彈打出木塊過程，往往動量守恒．