Question

如圖所示，一質量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線拴住在豎直面內作圓周運動，g取10m/s²求：
（1）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，細線的拉力是多少？
（2）當小球在圓下最低點時速度為4m/s時，細線的拉力是多少？

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答：解：（1）假設小球能夠通過圓周最高點的最小速度為v₀
則有 mg=m

v02

r

解得：v0=

gr

=

10×0.4

=2m/s，此時細線拉力為零
所以當v=4m/s時細線有拉力圍毆F，則有：mg+F=m

v 2

r

得：F=m

v 2

r

-mg=0.5×

16

0.4

-5=15N
（2）小球在圓下最低點時，根據牛二定律得：
F-mg=m

v 2

r

解得：F=mg+m

v 2

r

=5+20=25N
答：（1）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，細線的拉力是15N；
（2）當小球在圓下最低點速度為4m/s時，細線的拉力是25N．

點評：對于圓周運動動力學問題，關鍵是分析受力情況，尋找向心力的來源．細線對小球只有拉力作用，與輕桿不同．