Question

16．某天大霧彌漫，能見度很低，甲、乙兩輛汽車同向行駛在同一平直公路上，甲車在前，乙車在后，甲車的速度v₁=15m/s，當乙車行駛到距甲車s=60m時，發現了前方的甲車，設兩車駕駛員的反應時間均為△t=0.5s．
（1）若乙車的駕駛員發現甲車后經反應時間△t后立即剎車做勻減速運動，為了防止相撞，求乙車減速運動的最小加速度a₁（此過程甲車速度保持不變）；
（2）若乙車的駕駛員經反應時間△t后，僅采取鳴笛警告措施，甲車駕駛員聽到鳴笛后經反應時間△t后立即做勻加速運動，為了防止相撞，求甲車加速運動的最小加速度a₂．

Answer 1

分析 兩車恰好不相撞的臨界情況是速度相等時恰好不相撞，求出兩車在反應時間內的位移，結合兩車的位移關系，運用運動學公式求出甲車加速的最小加速度．

解答 解：（1）設乙車減速t₁時間后車速相等，則有${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
${v}_{2}△t+\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{1}=s+{v}_{1}（△t+{t}_{1}）$
聯立解得t₁=11m/s
${a}_{1}=\frac{10}{11}m/{s}^{2}$
（2）設甲車加速t₂時間后兩車速度相等，當甲車開始加速時，兩車的距離里為s₀=s-（v₂-v₁）×2△t=50m
甲車的加速度為${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}$
位移關系${v}_{2}{t}_{2}={s}_{0}+\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{2}$
聯立解得t₂=10s
${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
答：（1）乙車減速運動的最小加速度a₁為$\frac{10}{11}m/{s}^{2}$
（2）為了防止相撞，求甲車加速運動的最小加速度a₂為1m/s²

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態，結合位移關系，運用運動學公式靈活求解，難度中等．