Question

1．如圖所示，光滑水平面上有甲、乙兩輛平板車，質量為2m的甲車靜止在水平面上，表面光滑，其上表面右端放一大小可以忽略不計的質量為m的物塊．質量為3m乙車以速度v向左勻速運動，其上表面粗糙，物塊與其之間的動摩擦因數為μ，乙車右端固定一豎直擋板，其上表面與甲車上表面在同一水平面上，甲車與乙車碰撞后兩者粘在一起，最終，物塊與擋板碰撞后也粘在一起，求：
（1）甲、乙兩車碰撞后的一瞬間，甲車的速度．
（2）已知乙車長L，則物塊在乙車上滑動系統損失的機械能為多少？
（3）物塊與檔板碰撞后，系統的速度為多少？
（4）整個過程損失的機械能為多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙兩車碰撞瞬間，根據動量守恒定律求得碰后兩車的共同速度；
（2）物塊在乙車上滑動系統損失的機械能等于系統克服摩擦力做的功；
（3）根據動量守恒定律求物塊與檔板碰撞后系統的速度；
（4）對整個過程，由能量守恒定律求損失的機械能．

解答 解：（1）甲、乙碰撞過程，取向左為正方向，根據動量守恒定律可得：
  3mv=（3m+2m）v₁，
解得：碰后共同速度 v₁=0.6v
（2）物塊在乙車上滑動系統損失的機械能△E=μmgL
（3）設物塊與檔板碰撞后，系統的速度為v₂，根據動量守恒定律可得：
 3mv=（3m+2m+m）v₂，
解得：v₂=0.5v
（4）整個過程損失的機械能為△E′=$\frac{1}{2}$×3mv²-$\frac{1}{2}$（3m+2m+m）v₂²，
解得：△E′=$\frac{3}{4}m{v}^{2}$
答：（1）甲、乙兩車碰撞后的一瞬間，甲車的速度是0.6v．
（2）已知乙車長L，則物塊在乙車上滑動系統損失的機械能為μmgL．
（3）物塊與檔板碰撞后，系統的速度為0.5v．
（4）整個過程損失的機械能為$\frac{3}{4}m{v}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵是抓住碰撞過程的基本規律：動量守恒定律，要知道摩擦產生的內能等于摩擦力與相對位移的乘積．