Question

某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始作勻加速運動，加速度大小為4.0m/s，飛機速度達到288km/h時離開地面升空．如果在飛機達到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機制動，飛機做勻減速運動，加速度大小是5.0m/s．如果要求你為該類型的飛機設計一條跑道，使在這種情況下飛機停止起飛而不劃出跑道．
（1）你設計的跑道長度至少要多長？
（2）飛機從靜止起飛到又一次靜止所需時間為多少？

Answer 1

分析：（1）飛機先勻加速直線運動，后勻減速直線運動，已知兩個過程的初末速度和加速度，根據速度位移關系公式可求解兩個位移，最后求和；
（2）飛機先勻加速直線運動，后勻減速直線運動，已知兩個過程的初末速度和加速度，根據速度時間關系公式求解兩段時間，最后求和．

解答：解：（1）取飛機行駛的方向為正方向，則飛機加速過程的加速度a₁=4m/s²，減速過程的加速度a₂=-5m/s²，最大速度v=288km/h=80m/s．
加速過程中：由2 a₁x₁=v ²-0得：
x₁=

v2

2a1

=

(80m/s)2

2×4m/s2

=800m  
減速過程中：由2a₂x₂=0-v²得：
x₂=

-v2

2a2

=

-(80m/s)2

2×(-5m/s2)

=640m   
故總位移為：x=x₁+x₂=1440m      
（2）加速過程：由v=a₁t₁得：
t₁=

v

a1

=20s           
減速過程：由0=v+a₂t₂得：
t₂=

-v

a2

=16s       
故總時間為：t=t₁+t₂=36s         
答：（1）設計的跑道長度至少要達到1440m；
（2）飛機從靜止起飛到又一次靜止所需時間為36s．

點評：本題關鍵明確飛機的運動規律，然后選擇恰當的運動學公式列式求解；要明確一個運動學過程知道三個運動學參量，就可以根據運動學公式求解另外兩個運動學參量．