Question

8．圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器打點的時間間隔用△t表示．在小車質量M 未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．
（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：撤去砂和砂桶，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到手離開小車后打點計時器打出一系列等間距的點．
②按住小車，在左端掛上適當質量的砂和砂桶，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點（即兩個相鄰計數點之間還有4個點）．測量相鄰計數點的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質量m為橫坐標，$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上做出$\frac{1}{a}$-m關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應成線性關系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，懸掛砂和砂桶的總質量應滿足的條件是砂和砂桶的總質量應遠小于小車和砝碼的總質量．
②如圖2所示是該同學在某次實驗中利用打點計時器打出的一條紙帶，A、B、C、D是該同學在紙帶上選取的連續四個計數點．該同學用刻度尺測出AC間的距離為S_Ⅰ，測出BD間的距離為S_Ⅱ．a可用S_Ⅰ、S_Ⅱ和△t（打點的時間間隔）表示為a=$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$．
③圖3為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質量為$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根據實驗注意事項分析答題；
（2）應用勻變速直線運動的推論求出加速度；由牛頓第二定律求出圖象的函數表達式，然后根據圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時，應小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列均勻的點，則此時說明小車做勻速運動；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m，在F一定時，$\frac{1}{a}$與m成正比，$\frac{1}{a}$與與m成線性關系；
（2）①探究牛頓第二定律實驗時，當小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和車中砝碼的總質量時，可以近似認為小車受到的拉力等于小吊盤和盤中物塊受到的重力，認為小車受到的拉力不變．
②兩個相鄰計數點之間還有4個點，打點計時器的打點時間間隔為△t，計數點間的時間間隔：t=5△t，
由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{CD-AB}{2{t}^{2}}$=$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$；
③設小車質量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{b}{k}$；
故答案為：（1）①間間距；⑥線性；（2）①砂和砂桶的總質量應遠小于小車和砝碼的總質量；②$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$；③$\frac{1}{k}$；$\frac{b}{k}$．

點評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據物理規律寫出關于縱軸與橫軸的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．