Question

已知地球的質量為 M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R．用以上各量表示，在地球表面附近運行的人造地球衛星的第一宇宙速度v=

GM R

．

Answer 1

分析：衛星繞地球表面運行，即衛星軌道半徑等于地球半徑時的速度是地球的第一宇宙速度；
衛星繞地球做圓周運動的向心力由地球對它的萬有引力提供，
由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的第一宇宙．

解答：解：設衛星的質量是m，
地球的第一宇宙速度是v，
由牛頓第二定律可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

，
解得：v=

GM R

；
故答案為：

GM R

．

點評：本題考查了求地球的第一宇宙速度，知道第一宇宙速度的概念、熟練應用萬有引力公式及向心力公式即可正確解題．