Question

設(shè)某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r．已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，該人造衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積是（　　）

• A、

  1

  2

  GMr

• B、

  2

  2

  GMr

• C、

  2GMr

• D、2

  GMr

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得周期T，再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的圓的面積為S=πr²，用該面積除以周期即為該人造衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得該人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的周期為T=2π

r3 GM

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的圓的面積為S=πr²
所以人造衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積為

S

T

=

πr2

2π r3 GM

=

1

2

GMr

故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，并能根據(jù)題意選擇周期表示向心力，計(jì)算出周期，這是解本題的關(guān)鍵．