Question

如圖所示，已知正方形abcd邊長為l，e是cd邊的中點，abcd所圍區域內是一個磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面的勻強磁場，一帶電粒子從靜止開始經電壓為U的電場加速后從a點沿ab方向射入磁場，最后恰好從e點射出．不計帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子的電量與質量的比值q/m；
（2）帶電粒子從a點到e點的運動時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經電場加速，后進入磁場偏轉．先由動能定理得到加速獲得的速度表達式，在磁場中，粒子由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出電量與質量的比值；
（2）由幾何關系得到軌跡對應的圓心角β，由圓周運動知識得到周期T，由t=

β

2π

T求時間．

解答：解：（1）粒子經電場加速后，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁場后，有：qvB=m

v2

r

粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，幾何關系是：(l-r)2+(

l

2

)2=r2
聯立解得：帶電粒子的電量與質量的比值為：

q

m

=

128U

25B2l2

（2）由幾何關系得  α=

π

6

則得粒子軌跡所對應的圓心角為 β=

2π

3

由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

周期為  T=

2πr

v

∴T=

2πm

qB

帶電粒子從a點到e點的運動時間為 t=

β

2π

T
解得：t=

1

3

T=

2πm

3qB

=

50πBl2

384U

答：
（1）帶電粒子的電量與質量的比值為

128U

25B2I2

．
（2）帶電粒子從a點到e點的運動時間為

50πBl2

384U

．

點評：本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，并掌握動能定理在此應用，同時還掌握幾何關系的運用．