Question

如圖，一半圓形碗的邊緣上裝有一定滑輪，滑輪兩邊通過一不可伸長的輕質細線掛著兩個小物體，質量分別為m₁、m₂，m₁＞m₂．現讓m₁從靠近定滑輪處由靜止開始沿碗內壁下滑．設碗固定不動，其內壁光滑、半徑為R．則m₁滑到碗最低點的速度為（　　）

• A．2

  (m1- 2 m2)gR 2m1+m2

• B．

  2(m1-m2)gR m1+m2

• C．

  2(m1- 2 m2)gR m1+m2

• D．2

  (m1-m2)gR 2m1+m2

Answer 1

分析：m₁和m₂組成的系統，只有重力做功，機械能守恒．根據系統重力的勢能的減小量等于系統動能的增加量求出m₁的速度．注意m₁的速度沿繩子方向的分速度等于m₂的速度，根據平行四邊形定則求出m₁在最低點的速率．

解答：解：設m₁到達最低點時，m₂的速度為v，則m₁的速度v′=

v

cos45°

=

2

v．
根據系統機械能守恒有：
m₁gR-m₂g．

2

R=

1

2

m₂v²+

1

2

m₁v′²
又v′=

2

v
聯立兩式解得：v=

2(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

．所以v′=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

．
故選A．

點評：解決本題的關鍵知道機械能守恒的條件，抓住系統重力勢能的減小等于動能的增加進行求解，注意m₁和m₂的速度不等．