Question

一汽車額定功率為10 kW，質量為1.0×10⁴ kg，設阻力恒為車重的0.1倍.

（1）若汽車保持恒定功率啟動，求運動的最大速度；

（2）若汽車以0.5 m/s²的加速度勻加速啟動，求其勻加速運動的最長時間.

Answer 1

解析：該題中A、B兩物體做變速運動，無法采用牛頓第二定律及運動學公式求解，可用動能定理對整體系統列式（整體法），再對B列式（隔離法）求解.

（1）當a=0，即F=F_f時的速度最大，設為v_m，則.以后汽車保持v_m勻速運動.

（2）勻加速啟動時，汽車牽引力恒定，隨著速度v增加，功率也增加，直到達到額定功率后，速度v再增加，牽引力F就減小，汽車改做加速度a漸小的變加速運動，直至a=0，達到最大速度v_m后做勻速運動.

勻速運動時，由F-F_f=ma得，汽車牽引力 F=ma+F_f=1.5×10⁴ N

達到額定功率時的速度m/s≈6.7 m/s，此即勻加速運動的末速度，所以勻加速運動的最長時間.