Question

11．如圖，水平面上相距為L=5m的P、Q兩點分別固定一豎直擋板，一質量為M=2kg的小物塊B靜止在O點，OP段光滑，OQ段粗糙且長度為d=3m．一質量為m=1kg的小物塊A以v₀=6m/s的初速度從OP段的某點向右運動，并與B發生彈性碰撞．兩物塊與OQ段的動摩擦因數均為μ=0.2，兩物塊與擋板的碰撞時間極短且均不損失機械能．重力加速度g=10m/s²，求
 （1）A與B在O點碰后瞬間各自的速度；
（2）兩物塊各自停止運動時的時間間隔．

Answer 1

分析 （1）A、B在O點發生彈性碰撞時，遵守動量守恒和能量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律結合求解．
（2）分析碰后兩物塊的運動情況，根據牛頓第二定律和運動學公式分段求兩個物塊運動時間，從而求得各自停止運動時的時間間隔．

解答 解析：（1）設A、B在O點碰后的速度分別為v₁和v₂，以向右為正方向．
由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
碰撞前后動能相等，則得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：v₁=-2m/s，方向向左，v₂=4m/s，方向向右
（2）碰后，兩物塊在OQ段減速時加速度大小均為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
B經過t₁時間與Q處擋板碰，由運動學公式：v₂t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=d
得：t₁=1s（t₁=3s舍去）
與擋板碰后，B的速度大小 v₃=v₂-at₁=2m/s，反彈后減速時間 t₂=$\frac{{v}_{3}}{a}$=1s
反彈后經過位移 s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2a}$=1m，B停止運動．
物塊A與P處擋板碰后，以v₄=2m/s的速度滑上O點，經過 s₂=$\frac{{v}_{4}^{2}}{2a}$=1m停止．
所以最終A、B的距離s=d-s₁-s₂=1m，兩者不會碰第二次．
在AB碰后，A運動總時間 t_A=$\frac{2（L-d）}{|{v}_{1}|}$+$\frac{{v}_{4}}{μg}$=3s
整體法得B運動總時間 t_B=t₁+t₂=2s，則時間間隔△t_AB=t_A-t_B=1s
答：
（1）A與B在O點碰后瞬間各自的速度是2m/s，方向向左及4m/s，方向向右；
（2）兩物塊各自停止運動時的時間間隔是1s．

點評 本題的關鍵是分析清楚A、B的運動過程，按時間順序進行判斷．對于B反彈后停止位置也可用整體法計算而得，如下：B碰后運動總路程s_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2μg}$=4m，B反彈后停止位置距Q為 s₁=s_B-d=1m，總時間t_B=$\frac{{v}_{2}}{μg}$=2s．