Question

16．質點以加速度a由靜止出發做直線運動，在t時刻，加速度變為2a；在2t時刻，加速度變為3a；…；在10t時刻，加速度變為11a，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 在10t時刻質點的速度大小為55at
• B． 在10t時刻質點的速度大小為66at
• C． 在10t時間內質點通過的總位移為385a²
• D． 在10t時間內質點的平均速度大小為$\frac{77}{4}$at

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出各個時刻后的速度，從而求出nt末速度的通項式．根據位移時間公式求出各點時間內的位移，從而求出整個過程中的總位移．

解答 解：A、第一個t秒末質點的速度為v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時刻10t時質點的速度為v₁₀=$\frac{1}{2}×10×（10+1）$at=55at．故A正確，B錯誤；
C、第一個t秒內質點的位移為s₁=$\frac{1}{2}$at²，
s₂=v₁t+$\frac{1}{2}$•2at²，
s₃=v₂t+$\frac{1}{2}$3at²，
s_n=v_n-1t+$\frac{1}{2}$nat²．
nt秒內質點通過的總位移為s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=$\frac{1}{12}$n（n+1）（2n+1）at²
在10t時間內質點通過的總位移為：${s}_{10}^{\;}=\frac{1}{12}×10×（10+1）×（20+1）a{t}_{\;}^{2}$=192.5at²．故C錯誤；
D、在10t時間內質點的平均速度大小為$\frac{{s}_{10}^{\;}}{10t}=\frac{192.5a{t}_{\;}^{2}}{10t}=\frac{77}{4}at$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，本題對數學能力的要求較高，需加強訓練．