Question

16．2015年12月29日，我國成功將“高分四號”衛星發射升空，它是目前世界上空間分辨率最高、幅寬最大的遙感衛星．若某階段該衛星沿橢圓軌道繞地球運動，示意圖如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛星在遠地點P距地心O的距離為3R．則（　　）

• A． 衛星在遠地點P時的加速度大小為$\frac{g}{9}$
• B． 衛星在遠地點P時的速度大于$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$
• C． 衛星在P點加速后可繞地球球心O點作半徑為3R的勻速圓周運動
• D． 衛星沿橢圓軌道運動的周期比地球自轉周期大

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和根據萬有引力等于重力列出等式進行比較求解即可．

解答 解：A、根據G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=mg′，G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，則在遠地點，g′=$\frac{g}{9}$，故A正確；
B、若衛星以半徑為3R做勻速圓周運動，則G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{3R}$，再根據GM=R²g，整理可以得到v=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，由于衛星到達遠地點P后做近心橢圓運動，故在P點速度小于 $\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，故B錯誤；
C、D、衛星經過遠地點時加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運動，則可以再次經過遠地點，故C正確．
D、橢圓軌道的半長軸為3R，比地球同步衛星的軌道半徑（大約6.6R）小，所以周期小于地球同步衛星的周期，即小于地球自轉周期，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當萬有引力小于向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力，做近心運動．