Question

如圖所示，在傾角為30°的絕緣斜向上，固定兩條無限長的平行光滑金屬導軌，勻強磁場B垂直于斜面向上，磁感應強度B=0.4T，導軌間距L=0.5m兩根金屬棒ab、cd與導軌垂直地放在導軌上，金屬棒質量m_ab=0.1kg，m_cd=0.2kg，兩金屬棒總電阻r=0.2Ω，導軌電阻小計．現使金屬棒ab以v=1.5m/s的速度沿斜面向上勻速運動．求：（g取10m/s²）
（1）金屬棒cd的最大速度；
（2）在cd為最大速度時．作用在金屬棒ab上的外力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）開始時ab桿沿斜面向上運動，而cd桿所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運動，產生與cd棒同向的感應電動勢，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，cd棒達到勻速運動狀態，速度達到最大．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到cd棒棒所受的安培力與速度的關系，對cd棒，由平衡條件列式，即可求出cd棒的最大速度．
（2）對ab棒，根據平衡條件求得外力的大小，由公式P=Fv求出外力的功率大小．

解答：解：（1）當ab棒勻速向上運動時，切割磁感線產生感應電流，使cd棒受到沿斜面向上的安培力，但由于安培力較小，則cd棒將向下加速運動，產生與cd棒同向的感應電動勢，最終cd棒勻速運動，達到最大速度，最大速度為v_m．
對于cd棒，有 m_cdgsin30°=F_安=BIL；
又I=

E

r

=

BL(v+vm)

r

；
聯立以上兩式得 v_m=3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）當cd棒速度最大時，ab棒仍以v=1.5m/s的速度勻速運動，則有
  F_外=m_abgsin30°+F_安=m_abgsin30°+BIL
又作用在金屬棒ab上的外力做功的功率P_外=F_外v．
所以解得P_外=2.25W
答：
（1）金屬棒cd的最大速度為3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在cd為最大速度時．作用在金屬棒ab上的外力做功的功率為2.25W．

點評：本題是雙桿模型，分析桿的運動情況是基礎，關鍵要能確定出安培力與速度的關系式，運用平衡條件求解．