Question

9．在托乒乓球跑步比賽中，某同學將質量為m的球置于球拍光面中心，t=0時以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，t=t₀起做勻速直線運動，球始終保持在位于球拍中心不動．在運動過程中球受到與其速度方向相反、大小成正比的空氣阻力，比例系數為k，運動中球拍拍面與水平方向夾角為θ．則勻速運動時tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$；勻加速直線運動過程中tanθ隨時間t變化的關系式為tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．（不計球與球拍間的摩擦，重力加速度取g）

Answer 1

分析 在勻速運動階段，受力平衡，根據平衡條件列式即可求解；
加速階段，設球拍對球的支持力為N′，根據牛頓第二定律即可求解．

解答 解：
（1）勻速運動時的速度：v₀=at₀
在勻速運動階段，有mgtanθ=kv₀
解得：tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$
（2）加速階段，設球拍對球的支持力為N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．
故答案為：$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$，tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$

點評 本題屬于實際問題，主要考查了牛頓第二定律及平衡條件的應用，要求同學們能正確受力分析，難度適中．