Question

16．如圖所示，質量m=2kg的金屬塊（可視為質點）靜止于水平平臺上的A點，金屬塊與平臺之間動摩擦因數為0.5，平臺距地面（未畫出）高3.2m，A點距離平臺邊沿11.25m，現施加一與水平方向成θ=37°角斜向上、大小為F=20N的拉力，作用一段距離后撤去，金屬塊繼續在平臺上滑行距離x后飛出，落地速度與豎直方向夾角為37°（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）金屬塊做勻加速直線運動的加速度大小a₁；
（2）金屬塊從平臺上飛出的速度大小v_x；
（3）求拉力F撤去后在平臺上滑行距離x₂．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求金屬塊勻加速運動的加速度；
（2）金屬塊離開平臺做平拋運動，根據豎直高度求出時間及豎直分速度，再根據幾何關系求出水平分速度；
（3）求出撤去F后勻減速運動的加速度，對前后兩個過程運用速度位移公式列式即可求出拉力F撤去后在平臺上滑行距離；

解答 解：（1）設平臺對金屬塊的支持力為${F}_{N}^{\;}$，金屬塊對平臺的動摩擦因數為μ，所以有：
$Fcosθ-f=m{a}_{1}^{\;}$
$mg=Fsinθ+{F}_{N}^{\;}$
$f=μ{F}_{N}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據平拋運動的分析可得豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
${v}_{y}^{\;}=gt=10×0.8=8m/s$
$tan37°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$=$\frac{{v}_{x}^{\;}}{8}$
解得：${v}_{x}^{\;}=6m/s$
（3）設撤去F后，運動的加速度為${a}_{2}^{\;}$，
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$，
即：${a}_{2}^{\;}=μg$
解得：${a}_{2}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
設在平臺上最大速度為v，
勻加速直線運動過程位移為${x}_{1}^{\;}$，有：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
撤去F后勻減速直線運動的位移為${x}_{2}^{\;}$，有：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{x}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{-2{a}_{2}^{\;}}$
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=11.25$m
解得：${x}_{2}^{\;}=4.5m$
答：（1）金屬塊做勻加速直線運動的加速度大小${a}_{1}^{\;}$為$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）金屬塊從平臺上飛出的速度大小${v}_{x}^{\;}$為6m/s；
（3）求拉力F撤去后在平臺上滑行距離${x}_{2}^{\;}$為4.5m

點評 本題考查多過程問題，關鍵是清楚各個過程的運動情況和受力情況，知道前后過程的銜接，運用牛頓運動定律和運動學公式求解．