Question

一小球質量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質量不計）固定于O點，在O點正下方

L

2

處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直，無初速釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間（　　）

• A、小球線速度突然增大到原來的4倍
• B、小球的角速度突然增大到原來的4倍
• C、懸線對小球的拉力突然增大到原來的4倍
• D、小球的向心加速度突然增大到原來的2倍

Answer 1

分析：把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變，半徑減小，根據(jù)v=rω、a=

v2

r

判斷角速度、向心加速度大小的變化，根據(jù)牛頓第二定律判斷懸線拉力的變化．

解答：解：A、B把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，由于繩子拉力與重力都與速度垂直，所以不改變速度大小，即線速度大小不變，而半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄�根�?jù)v=rω，則角速度增大到原來的2倍．故A、B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：懸線碰到釘子前瞬間：T₁-mg=m

v2

L

得，T₁=mg+m

v2

L

；
懸線碰到釘子后瞬間：T₂-mg=m

v2

L 2

，得T₂=mg+2m

v2

L

．由數(shù)學知識知：T₂＜2T₁．故C錯誤．
D、當懸線碰到釘子后，半徑是原來的一半，線速度大小不變，則由a=

v2

r

分析可知，向心加速度突然增加為碰釘前的2倍．故D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關鍵要掌握線速度、角速度、向心加速度之間的關系，以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變．