Question

4．如圖所示，空間存在垂直紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區域內外的磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B₀．一半徑為b、電阻為R的圓形導線環放置在紙面內．其圓心與圓形區域的中心重合，外接電阻的阻值也為R．在時間t內，兩勻強磁場同時由B₀均勻減小到0，在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 電路中產生的感應電動勢為$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{t}$
• B． 電路中產生的感應電動勢為$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-{a}^{2}|}{t}$
• C． 通過R的電荷量為$\frac{π{B}_{0}（{b}^{2}-{a}^{2}）}{R}$
• D． 通過R的電荷量為$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$

Answer 1

分析 產生的電荷量q=It，根據磁通量的變化率求平均感應電動勢，從而表示出電流與時間的乘積表達式．

解答 解：AB、初始狀態導線環中的磁通量為：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末狀態導線環中的磁通量為：
Φ₂=0
其磁通量的變化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
根據法拉第電磁感應定律，則有：電路中產生的感應電動勢為：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{t}$，故A正確，B錯誤；
CD、那么產生的電荷量為：q=It=$\frac{△∅}{△t•R}•△t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了平均感應電動勢的求法，注意根據電流的定義式去求電荷量，理解合磁通量的概念，及磁通量沒有方向．