Question

19．某同學利用圖甲所示裝置，研究物塊在水平桌面上的運動情況．物塊在重物的牽引下開始運動，重物落地后，物塊再運動一段距離停在桌面上（尚未到達滑輪處）．圖乙是用圖甲所示裝置打出的一條紙帶．在紙帶上按時間順序選取1，2，3，…，10，11共11個計數點（相鄰計數點間還有四個點未畫出）．測出相鄰計數點間的距離，如圖乙中數據所示，打點計時器所用電源的頻率為50Hz．

（1）只需恰當選取圖乙所示紙帶的一小段，再查出當地重力加速度g的值，便可求得物塊與桌面間的動摩擦因數μ．選取的那一小段紙帶應包含D（填選項前的字母代號）計數點．
A.1至6  B.4至8  C.6至11   D.7至11
（2）打計數點“10”時，物塊的速度大小為0.56m/s．（保留二位有效數字）
（3）若重力加速度g=10m/s²，則物塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.20（保留二位有效數字）；圖甲中重物的質量m與物塊質量M之比等于1：2．

Answer 1

分析 （1）根據勻減速直線運動的部分紙帶，結合推論求出加速度大小，根據牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出物塊在計數點“10”時的速度．
（3）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出勻減速和勻加速運動的加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數以及重物質量和物塊質量之比．

解答 解：（1）對于勻減速直線運動有：μmg=ma，可知要求解動摩擦因數的大小，結合勻減速直線運動部分求解加速度大小，則選取的紙帶的那一小段應包含7至11計數點．
（2）計數點10的瞬時速度${v}_{10}=\frac{（6.60+4.60）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=0.56m/s$．
（3）根據△x=aT²得，運用逐差法知，勻減速直線運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{{x}_{79}-{x}_{9-11}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（10.60+8.61-6.60-4.60）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
則動摩擦因數$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2.00}{10}=0.20$．
對于勻加速直線運動階段，根據△x=aT²得，運用逐差法知，${a}_{1}=\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}=\frac{（7.01+9.00-5.01-3.00）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
對整體分析，根據牛頓第二定律得，mg-μMg=（M+m）a₁，代入數據解得m：M=1：2．
故答案為：（1）D，（2）0.56，（3）0.20，1：2．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式和推論的綜合運用，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，即勻變速直線運動推論的運用．